Исследование фазовых эффектов в бинарных азеотропных смесях

Рефераты по химии / Исследование фазовых эффектов в бинарных азеотропных смесях
Страница 10

U= TS-PV+ μ1x1+ μ2x2 2.11

После дифференцирования получаем

dU= TdS + SdT – PdV – VdP + μ1 dx1 + x1dμ1 + μ2 dx2 + x2dμ2 2.12

Но так как

dU= TdS - PdV+ μ1 dx1 + μ2 dx2 2.13

то очевидно

SdT-VdP+ x1dμ1+ x2dμ2 =0 2.14 Если применять почленно преобразование Лежандра, то, учитывая, что при этом меняется в каждом случае знак, получим

-SdT+VdP- x1dμ1- x2dμ2 =0 2.15

Автор [14] не видит разницы между уравнениями в форме 2.14 и 2.15, поэтому приводит уравнение 2.15, очевидно считая, что если правая часть равна нулю, то обе формы идентичны.

Как уже говорилось, нулевой потенциал есть скалярное произведение вектора

< S, V, x1, x2 >

на вектор < dT, dP, dμ1, dμ2 >

Учитывая, что это скалярное произведение равно нулю, векторы-сомножители ортогональны друг другу.

Так как, вектор < dT, dP, dμ1, dμ2 > есть вектор параметров, которые могут изменяться независимо, очевидно вектор < S, V, x1, x2 > может быть представлен двояко < S, -V, x1, x2 > или <- S, V, -x1, - x2 >

Оба представления получаются равнозначными, так как эти векторы ортогональны. Проиллюстрируем это при условии Р=соnst. В этом случае имеем

< S, x1, x2 > и <- S, -x1, - x2 > S

S х1 х2 х1

х

-х2 х2

-S -х1 -х2

-х1

- S

Рис.2.10. Взаимное расположение вектора состава

То есть, в случае перемены знаков произведение знака не меняет, если давление постоянно.

Выведем уравнение Ван-дер-Ваальса для жидкой фазы. Исходим из того, что в этом случае начальная точка вектора конноды при Р=соnst будет точка, соответствующая свойствам жидкой фазы. В связи с этим правилом запишем уравнения 2.14 для паровой и жидкой фаз при Р=соnst:

Sп dT + у1 dμ1 + у2 dμ2=0 2.16

Sж dT + x1 dμ1 + x2 dμ2=0 2.17

Отнимем от первого уравнение второе и получим:

(Sп- Sж) dT + (у1- х1)dμ1 +(у2- x2)dμ2=0 2.18

Таким образом, мы, получим произведение конноды жидкость-пар < Sп- Sж, у1- х1, у2- x2> на вектор параметров < dT, dμ1, dμ2 >, которые в условиях термодинамического равновесия одинаковы, как в жидкой, так и в паровой фазах.

Так как х1+х2=1 и у1+у2=1, то очевидно

у1- х1+ у2- x2=0

т.е. у2- x2= -(у1- х1) 2.19

Следовательно, с учетом 2.19

(Sп- Sж) dT + (у1- х1) (dμ1-dμ2)=0 2.20

В уравнении 2.20 dT и d(μ1-μ2) полные дифференциалы.

Для перехода к координатам функции g необходимо выразить d(μ1-μ2), как функции х1 и Т (Р=соnst)

d(μ1-μ2) = 2.21

Подставляя в уравнение 2.20 значение d(μ1-μ2) из 2.21, получим

2.22

можно представить в виде . В самом деле, , . Но согласно соотношению Максвелла (смешанные производные не зависят от порядка дифференцирования).

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Информация о химии

Нобелевка по химии присуждена за открытие квазикристаллов

Шведская королевская академия наук решила присудить Нобелевскую премию по химии Дэниелу Шехтману (Dan Shechtman), профессору Израильского технологического института (Technion). Химик удостоен награды за открытие квазикристаллов ( ...

Sb — Сурьма

СУРЬМА (лат. Stibium), Sb, химический элемент V группы периодической системы, атомный номер 51, атомная масса 121,75. Свойства: образует несколько модификаций. Обычная сурьма (так например, серая) — синевато-белые кристаллы ...

Штарк (Stark), Иоганнес

Немецкий физик Иоганнес Штарк родился в Шикенхофе (Бавария) в семье землевладельца. Учился в средних школах Байрейта и Регенсбурга, а в 1894 г. поступил в Мюнхенский университет, в котором в 1897 г. защитил докторскую диссертацию ...